Determine a energia potencial elétrica, de três de cargas pontuais +\mathrm{q},+\mathrm{q} \mathrm{e}-\mathrm{q}, que estão sobre os vértices de um triângulo equilátero cujos lados medem d . Considere \mathrm{d}=1 \mathrm{~mm} \mathrm{e} q=1 \mu C.

Passo 1

O enunciado pede a energia potencial elétrica de três cargas pontuais localizadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado d. O conteúdo é a energia de interação eletrostática, dada pela soma das contribuições de cada par de cargas:
U = \sum_{i<j} \frac{k\,q_i q_j}{r_{ij}}.
Para resolver, vamos precisar de k = \tfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\approx 9\times10^9\\ \mathrm{N\cdot m^2/C^2}, das cargas q_1=+q, q_2=+q, q_3=-q, e da conversão d=1\\ \mathrm{mm}=1\times10^{-3}\\ \mathrm{m}, q=1\\ \mu\mathrm C=1\times10^{-6}\\ \mathrm C.

Passo 2

Como o triângulo é equilátero todo par está à distância d. Logo,
U = \frac{k}{d}\bigl(q_1q_2 + q_1q_3 + q_2q_3\bigr).

Passo 3

Substituindo q_1=q_2=+q e q_3=-q vem
q_1q_2 + q_1q_3 + q_2q_3 = (+q)(+q) + (+q)(-q) + (+q)(-q) = q^2 - q^2 - q^2 = -q^2.
Portanto
U = \frac{k}{d}\,(-q^2) = -\,\frac{k\,q^2}{d}.

Passo 4

Agora basta colocar valores numéricos:
k = 9\times10^9,\quad q^2 = (1\times10^{-6})^2 = 1\times10^{-12},\quad d = 1\times10^{-3}.
Então
U = -\,\frac{9\times10^9 \times 1\times10^{-12}}{1\times10^{-3}} = -\,\frac{9\times10^{-3}}{10^{-3}} = -9\\ \mathrm J.

Resposta

-9\\ \mathrm J

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