Tomando \mathrm{V}=0 no infinito, calcule o potencial na superficie de uma esfera condutora de 1 cm de raio e carregada com 10 \mu \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede o potencial elétrico na superfície de uma esfera condutora de raio 1,cm, carregada com carga 10\,\mu\text{C}, tomando V=0 no infinito. O conteúdo envolvido é o potencial de uma distribuição esférica de carga: para um condutor esférico, o potencial em qualquer ponto externo se comporta como se toda a carga estivesse concentrada no centro.

Passo 2

A fórmula geral do potencial no raio da esfera é
V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{Q}{R}
onde \varepsilon_0 é a permissividade do meio \varepsilon_0\approx8{,}85\times10^{-12}\,\mathrm{C^2/(N\cdot m^2)}, Q é a carga total e R é o raio da esfera.

Passo 3

Substituindo os valores numéricos:
\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\approx9\times10^{9}\,\mathrm{N\cdot m^2/C^2},\quad Q=10\,\mu\text{C}=10\times10^{-6}\,\mathrm{C},\quad R=1\,\text{cm}=0{,}01\,\mathrm{m}.
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V = 9\times10^{9}\,\frac{10\times10^{-6}}{0{,}01} =9\times10^{9}\times10^{-5}\times10^{2} =9\times10^{6}\,\mathrm{V}.

Resposta

O potencial na superfície da esfera é aproximadamente
9\times10^{6}\,\text{V}.

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