Determine a equação característica para cada ED abaixo, encontre suas raízes e determine as soluções:
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes:
Precisamos encontrar a equação característica, resolver suas raízes e montar a solução geral.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo
,
e
na EDO, obtemos a equação polinomial
Passo 3
Resolvendo
pela fórmula de Bhaskara:
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral é
onde
e
são constantes arbitrárias.