Determine a equação da hipérbole cujos focos estão em
e
e cujo comprimento do eixo transverso (distância entre os vértices) é 8.
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma hipérbole cujos focos são
e
e cujo eixo transverso tem comprimento
. Aqui o conteúdo é seção cônica (hipérbole), e vamos precisar:
- determinar o centro como ponto médio dos focos;
- relacionar a metade da distância foco–foco (que é
) com o semieixo maior e o semieixo menor via
Como os focos têm mesma abscissa
, o eixo transverse é vertical e a equação terá a forma
Passo 2
O centro
da hipérbole é o ponto médio dos focos:
Logo o centro é
.
Passo 3
A distância entre os focos é
então
.
Passo 4
O enunciado diz que o comprimento do eixo transverso é
, logo
.
Passo 5
Usando a relação
temos
Passo 6
Como a hipérbole abre para cima e para baixo (eixo transverso vertical), a equação no centro
é