Encontre a equação da hipérbole com centro em
, vértices em
e
, e focos em
e
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da hipérbole cujo centro é
, com vértices em
e
e focos em
e
. Trata-se de uma hipérbole com eixo transverso horizontal. Para montarmos sua equação no formato padrão
precisamos determinar
(distância do centro a cada vértice),
(distância do centro a cada foco) e então calcular
via
.
Passo 2
Calcular
a partir dos vértices: cada vértice está a uma distância horizontal de
unidades do centro, pois
Logo,
Passo 3
Calcular
a partir dos focos: cada foco está a uma distância horizontal de
unidades do centro, pois
Logo,
Passo 4
Determinar
usando a relação característica da hipérbole horizontal:
Passo 5
Substituir
,
,
e
na forma padrão: