Determine a equação paramétrica da reta: que é paralela ao vetor v=(-1,2) e passa pelo ponto C(3,2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação paramétrica de uma reta que é paralela ao vetor v=(-1, 2) e passa pelo ponto C(3,2). Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica sobre vetores e equações de retas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma reta ser paralela a um vetor. Se uma reta é paralela a v=(-1, 2), isso quer dizer que a direção da reta é dada por esse vetor. Ou seja, qualquer ponto na reta pode ser alcançado a partir do ponto C(3,2) seguindo a direção do vetor v multiplicada por um parâmetro t.

Passo 3

A equação paramétrica de uma reta pode ser escrita usando a fórmula:
r(t) = C + tv
Onde:
  • C é o vetor posição do ponto pelo qual a reta passa, no caso (3,2).
  • v é o vetor direcionador da reta, no caso (-1, 2).
  • t é o parâmetro que varia ao longo da reta.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
r(t) = (3,2) + t(-1,2)
Isso significa que as componentes da reta são:
x(t) = 3 + t cdot (-1) = 3 - t
y(t) = 2 + t cdot 2 = 2 + 2t

Resposta

A equação paramétrica da reta é:
x(t) = 3 - t
y(t) = 2 + 2t

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