Determine a equação do plano tangente ao gráfico de
no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a equação do plano tangente ao gráfico da função
no ponto
. Para isso, vamos precisar usar derivadas parciais para encontrar as inclinações do plano nessa posição específica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
para saber a coordenada z do ponto dado.
Então, o ponto no espaço é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
.
A derivada parcial em relação a
é:
E a derivada parcial em relação a
é:
Passo 4
Vamos avaliar essas derivadas no ponto
:
Passo 5
Com as derivadas parciais encontradas, podemos montar a equação do plano tangente usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar a equação:
Resposta
A equação do plano tangente é: