O conteúdo aqui é análise de valor absoluto aninhado, que fazemos dividindo em casos e obtendo uma função por partes antes de desenhar.
Passo 2
Definimos a função interna
g(x)=x+11-lvert xrvert
de modo que f(x)=lvert g(x)rvert.
Para x>=0 temos lvert xrvert=x, logo
g(x)=x+11-x=11
e portanto
f(x)=lvert 11rvert=11
para todo x>=0.
Passo 3
Para x<0 vale lvert xrvert=-x, de modo que
g(x)=x+11-(-x)=2x+11
e então
f(x)=llvert 2x+11rrvert
quando x<0.
Passo 4
Agora desdobramos o caso x<0 segundo o sinal de 2x+11. A raiz de 2x+11=0 é x=-tfrac112.
Se x<-tfrac112, então 2x+11<0 e f(x)=-(2x+11)=-2x-11
Se -tfrac112<= x<0, então 2x+11>=0 e f(x)=2x+11
Passo 5
Reunindo tudo,
Verificamos que em a função é contínua, pois atinge valor no primeiro ponto e no segundo pelos dois lados.
Passo 6
No esboço, sai-se de +infty em xto-infty pela reta de inclinação -2 descendo até (-tfrac112,0), depois sobe pela reta de inclinação 2 até (0,11) e daí segue linha horizontal f(x)=11 para x>=0.
O gráfico é formado por três segmentos: reta decrescente de inclinação -2 até (-tfrac112,0), reta crescente de inclinação 2 até (0,11) e reta horizontal constante 11 para x>=0.