Determine a equação do plano tangente à superfície 
  no ponto 
  
 
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a equação do plano tangente à superfície dada por 
  no ponto 
 . Isso envolve cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, para determinar a inclinação da superfície nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o plano tangente em um ponto 
  de uma superfície 
  é dado pela equação:
Aqui, 
  e 
  são as derivadas parciais de 
  em relação a 
  e 
 , respectivamente.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais da função 
 .
Primeiro, a derivada parcial em relação a 
 :
Agora, a derivada parcial em relação a 
 :
Passo 4
Vamos avaliar essas derivadas no ponto 
 :
Resposta
Então, substituindo esses valores na equação do plano tangente:
Simplificando:
Portanto, a equação do plano tangente é 
 .