Determine a equação reduzida da circunferência
sabendo que ela é concêntrica (mesmo centro) com a circunferência de equação
e tem o dobro do raio da circunferência de equação
.
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para encontrar a equação reduzida da circunferência
. Sabemos que
tem o mesmo centro que a circunferência dada por
e que seu raio é o dobro do raio da circunferência
. Vamos usar conceitos de geometria analítica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o centro das circunferências dadas. A equação geral de uma circunferência é
, onde o centro é
e o raio é
. Vamos aplicar isso às circunferências fornecidas.
Passo 3
Para a circunferência
, comparando com a forma geral:
-
⇒ -
⇒
Então, o centro é
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o raio da circunferência
. Usando a mesma fórmula:
-
⇒ -
⇒
Centro:
Raio:
Passo 5
A circunferência
tem o mesmo centro da primeira circunferência, que é
. Além disso, seu raio é o dobro do raio da segunda circunferência, ou seja,
.
Resposta
A equação reduzida da circunferência
é
.