Nos exercícios 6 a 9 e 12 a 14 a seguir E=e1, e2, e3 é uma base ortonormal.
Sendo u=(1,4,1)E e v=(0,1,-8)E calcule
(2 u+v) cdot u

Passo 1

Vamos resolver o problema de calcular o produto escalar de (2 u + v) com u. Esse exercício envolve conceitos de álgebra vetorial, especificamente combinação linear de vetores e o produto escalar. Para resolver, precisamos entender como combinar vetores e como calcular o produto escalar em uma base ortonormal.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a combinação linear 2 u + v.
Sabemos que:
u = (1, 4, 1)E e v = (0, 1, -8)E
Multiplicando u por 2:
2 u = 2 times (1, 4, 1) = (2, 8, 2)
Agora, somamos 2 u com v:
2 u + v = (2 + 0, 8 + 1, 2 + (-8)) = (2, 9, -6)

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar (2u + v) cdot u.
A fórmula do produto escalar em uma base ortonormal é:
a cdot b = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3
Aplicando essa fórmula aos vetores obtidos:
a = (2, 9, -6) e b = u = (1, 4, 1)

Passo 4

Calculando cada termo do produto escalar:
(2)(1) + (9)(4) + (-6)(1) = 2 + 36 - 6 = 32

Resposta

O valor de (2 u + v) cdot u é 32.

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