Determine a equação reduzida da elipse onde:
O centro é
, um dos vértices do eixo menor é
e a distância focal é 2 .
O centro é
Passo 1
Vamos resolver uma equação de uma elipse. O enunciado nos dá o centro da elipse, um dos vértices do eixo menor e a distância focal. Para resolver, vamos precisar entender os componentes básicos de uma elipse, como o centro, os eixos maior e menor, e as relações entre eles usando as fórmulas matemáticas.
Passo 2
Primeiro, identificamos o centro da elipse, que é o ponto
.
Passo 3
Em seguida, temos um vértice do eixo menor
. Como ambos os pontos
e
têm a mesma coordenada
, isso indica que o eixo menor está alinhado horizontalmente.
Passo 4
A distância entre o centro
e o vértice
nos dá o valor de
, que é o semi-eixo menor. Calculando:
Passo 5
A distância focal
é dada como 2. Sabemos que para uma elipse, a relação entre
,
e
é:
Substituindo os valores:
Passo 6
Como o eixo menor está horizontal, o eixo maior será vertical. A equação padrão da elipse com eixo maior vertical é:
Onde
é o centro da elipse.
Passo 7
Substituindo os valores que encontramos:
A equação fica:
Resposta
A equação reduzida da elipse é: