Determine a equação da reta que passa pelo ponto (1, 2) e é bissetriz do segundo quadrante.

Passo 1

O enunciado pede a reta que passa por (1,2) e que corresponde à bissetriz do segundo quadrante. Em geometria analítica, a bissetriz de um quadrante é a reta que divide ao meio o ângulo formado pelos eixos coordenados naquele quadrante.

Passo 2

No segundo quadrante o ângulo entre o eixo x (positivo para a direita) e o eixo y (positivo para cima) varia de 90^\circ a 180^\circ. A reta que o divide exatamente ao meio faz um ângulo de
\frac{90^\circ + 180^\circ}{2} = 135^\circ
com o eixo x.

Passo 3

O coeficiente angular m de uma reta que faz ângulo \theta com o eixo x é dado por m = \tan(\theta). Aqui
m = \tan(135^\circ) = -1.

Passo 4

Sabendo m = -1 e que a reta passa por (1,2), usamos a forma ponto-inclinação:
y - 2 = -1\,(x - 1).

Passo 5

Bast a simplificar:
y - 2 = -x + 1 \quad\Longrightarrow\quad y = -x + 3.

Resposta

A equação da reta é
y = -x + 3.

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