Determine a equação da reta que passa pelo ponto C e é paralela à reta AB.

Passo 1

O que o problema pede: determinar a equação da reta que passa pelo ponto C e é paralela à reta AB.
Informações que tirei da imagem: escolho a origem do sistema no canto em “L” onde aparecem as linhas tracejadas (vou chamar esse ponto de O=(0,0)); na imagem há uma linha vertical tracejada passando por A com a indicação de 2 m (peguei esse dado da imagem), portanto coloquei A em (0,2). A reta AB é um bastão inclinando de A até B; a imagem mostra dois trechos de 1{,}5 m ao longo desse bastão (peguei esses dois 1{,}5 m da imagem), logo AC=1{,}5 m e CB=1{,}5 m, ou seja AB=3 m. Também nota-se que B está sobre a linha horizontal que passa pelo ponto O, então B tem ordenada y_B=0. Essas são todas as informações que vou usar.

Passo 2

Determinar a abscissa de B usando o comprimento AB=3 m e a diferença vertical entre A e B (que é 2 m): a distância entre A(0,2) e B(x_B,0) satisfaz a fórmula da distância euclidiana. Explico a fórmula: para pontos (x_1,y_1) e (x_2,y_2) a distância é \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}. Aqui
\sqrt{(x_B-0)^2+(0-2)^2}=3.
Elevando ao quadrado,
x_B^2+(-2)^2=9.
Logo
x_B^2+4=9\quad\Rightarrow\quad x_B^2=5.
Escolhemos a abscissa positiva (porque B está à direita de O na figura):
x_B=\sqrt{5}.
Portanto B=\bigl(\sqrt{5},0\bigr).

Passo 3

Determinar as coordenadas de C. Como AC=1{,}5 m e CB=1{,}5 m, o ponto C é o ponto médio de AB. Explico a fórmula do ponto médio: o ponto médio de (x_1,y_1) e (x_2,y_2) é \bigl(\tfrac{x_1+x_2}{2},\tfrac{y_1+y_2}{2}\bigr). Assim
C=\left(\frac{0+\sqrt{5}}{2},\frac{2+0}{2}\right)=\left(\frac{\sqrt{5}}{2},1\right).

Passo 4

Calcular a inclinação (coeficiente angular) da reta AB. Explico: a inclinação entre dois pontos é \dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}. Para A(0,2) e B\bigl(\sqrt{5},0\bigr),
m_{AB}=\frac{0-2}{\sqrt{5}-0}=\frac{-2}{\sqrt{5}}.
A reta que queremos é paralela a AB, portanto tem o mesmo coeficiente angular m=-\dfrac{2}{\sqrt{5}}.

Passo 5

Escrever a equação da reta que passa por C\bigl(\tfrac{\sqrt{5}}{2},1\bigr) com coeficiente angular m=-\dfrac{2}{\sqrt{5}}. Uso a forma ponto-inclinação: y-y_0=m(x-x_0). Substituindo,
y-1=-\frac{2}{\sqrt{5}}\!\left(x-\frac{\sqrt{5}}{2}\right).
Agora simplifico: o termo -\dfrac{2}{\sqrt{5}}\cdot\left(-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\right)=1, então
y-1=-\frac{2}{\sqrt{5}}x+1.
Somando 1 aos dois lados:
y=-\frac{2}{\sqrt{5}}x+2.
Como verificação rápida (confortante): essa reta passa por A(0,2) e por B(\sqrt{5},0), então de fato é a reta AB — como C está sobre AB, a reta procurada coincide com AB.

Resposta

y=-\dfrac{2}{\sqrt{5}}\,x+2

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