Determine a equação da reta que passa pelo ponto C e é paralela à reta AB.
Passo 1
O que o problema pede: determinar a equação da reta que passa pelo ponto
e é paralela à reta
.
Informações que tirei da imagem: escolho a origem do sistema no canto em “L” onde aparecem as linhas tracejadas (vou chamar esse ponto de ); na imagem há uma linha vertical tracejada passando por
com a indicação de
m (peguei esse dado da imagem), portanto coloquei
em
. A reta
é um bastão inclinando de
até
; a imagem mostra dois trechos de
m ao longo desse bastão (peguei esses dois
m da imagem), logo
m e
m, ou seja
m. Também nota-se que
está sobre a linha horizontal que passa pelo ponto
, então
tem ordenada
. Essas são todas as informações que vou usar.
Informações que tirei da imagem: escolho a origem do sistema no canto em “L” onde aparecem as linhas tracejadas (vou chamar esse ponto de
Passo 2
Determinar a abscissa de
usando o comprimento
m e a diferença vertical entre
e
(que é
m): a distância entre
e
satisfaz a fórmula da distância euclidiana. Explico a fórmula: para pontos
e
a distância é
. Aqui
Elevando ao quadrado,
Logo
Escolhemos a abscissa positiva (porque
está à direita de
na figura):
Portanto
.
Passo 3
Determinar as coordenadas de
. Como
m e
m, o ponto
é o ponto médio de
. Explico a fórmula do ponto médio: o ponto médio de
e
é
. Assim
Passo 4
Calcular a inclinação (coeficiente angular) da reta
. Explico: a inclinação entre dois pontos é
. Para
e
,
A reta que queremos é paralela a
, portanto tem o mesmo coeficiente angular
.
Passo 5
Escrever a equação da reta que passa por
com coeficiente angular
. Uso a forma ponto-inclinação:
. Substituindo,
Agora simplifico: o termo
, então
Somando
aos dois lados:
Como verificação rápida (confortante): essa reta passa por
e por
, então de fato é a reta
— como
está sobre
, a reta procurada coincide com
.