Determine a equação da reta que passa pelo ponto B e é paralela à reta AC.

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar a equação da reta que passa pelo ponto B e é paralela à reta AC.
Informações visíveis na figura (o que eu realmente consigo ler):
  • A figura mostra os pontos A, C e B colineares ao longo de uma barra/haste inclinada; aparecem dois trechos rotulados como 1,5\\ \text{m} ao longo dessa haste (um próximo de A e outro próximo de B), o que sugere que C está entre A e B.
  • Há uma interseção de eixos/das linhas tracejadas próxima ao centro rotulada com uma seta de 200\\ \text{N} e distâncias verticais/horizontais escritas (por exemplo, 2\\ \text{m} na vertical, 1\\ \text{m} na horizontal), mas não há um sistema de coordenadas numérico explícito (nenhum par (x,y) fornecido para A, B ou C).
  • Não há no enunciado (nem claramente na figura) coordenadas cartesianas numéricas para A, B e C que eu possa extrair sem ambiguidade.
Conclusão deste passo: o pedido é claro, e a figura dá comprimentos relativos, mas faltam coordenadas numéricas precisas (ou uma escala/origem claramente indicada com coordenadas) que permitam computar uma equação numérica única da reta paralela. Vou então explicar passo a passo o método que você deve aplicar na prova (e mostrar um exemplo hipotético). No final digo por que, com a figura assim, não posso dar uma equação numérica única.

Passo 2

Princípio básico (ideia que você precisa dominar): duas retas são paralelas quando têm o mesmo vetor diretor (mesma direção) ou o mesmo coeficiente angular (mesma inclinação).
  • Se você conhece as coordenadas de A e C, a direção da reta AC é dada pelo vetor
\vec{v}=\overrightarrow{AC}=(x_C-x_A,\;y_C-y_A).
Expliquei: aqui x_A,y_A são as coordenadas do ponto A e x_C,y_C as de C. O vetor \vec{v} aponta de A para C e dá a direção da reta.

Passo 3

Como construir a equação da reta pedida (várias formas úteis na prova):
  1. Forma vetorial (paramétrica): a reta que passa por B=(x_B,y_B)\) e tem direção \(\vec{v}=(v_x,v_y)\) é \[\begin{cases} x = x_B + t\,v_x,\\[4pt] y = y_B + t\,v_y, \end{cases}\quad t\in\mathbb{R}.
Explanação: t\] é um parâmetro; para \(t=0 você está em B; variando t anda-se na direção \vec{v}.
  1. Forma cartesiana (inclinação / coeficiente angular): se v_x\neq 0 o coeficiente angular m é
m=\frac{v_y}{v_x}=\frac{y_C-y_A}{x_C-x_A}
e a reta pedida (reta que passa por B com inclinação m) tem equação ponto-inclinação
y-y_B=m\,(x-x_B).
Explanação: esta é a forma que normalmente se pede nas provas — basta calcular m e substituir x_B,y_B.
  1. Forma normal (quando v_x=0, direção vertical): se x_C=x_A então \vec{v} é vertical e a reta pedida é simplesmente
x=x_B.]

Passo 4

O que fazer na prova com a figura: procedimento prático e “mão na massa”
  • Escolha um sistema de coordenadas claro e coerente com a figura (por exemplo: tomar o ponto de interseção das linhas tracejadas como origem (0,0), eixo x para a direita e eixo y para cima — só faça isso se a figura justificar).
  • Meça/registre a posição de A, C e B nesse sistema (por exemplo obtenha A=(x_A,y_A), C=(x_C,y_C), B=(x_B,y_B) em metros).
  • Calcule \overrightarrow{AC}=(x_C-x_A,y_C-y_A).
  • Use uma das formas do Passo 3 para escrever a equação da reta que passa por B com essa direção.

Passo 5

Exemplo numérico (hipotético) — eu uso números inventados só para ilustrar passo a passo como você faria com os dados reais da figura:
Suponha que, ao adotar um sistema de coordenadas conveniente, você obteve
A=(0,2), C=(1,1) e B=(2,0). (Obs.: isto é só um exemplo para treinar — NÃO é leitura fiel e única da sua figura.)
  1. Calcule \overrightarrow{AC}:
\overrightarrow{AC}=(x_C-x_A,\;y_C-y_A)=(1-0,\;1-2)=(1,-1).
  1. Coeficiente angular:
m=\frac{-1}{1}=-1.
  1. Equação da reta que passa por B=(2,0) com inclinação -1:
y-y_B=m(x-x_B)\quad\Rightarrow\quad y-0=-1(x-2),
portanto
y=-x+2.
Isto mostra o procedimento: vetor diretor, calcular m, usar a forma ponto-inclinação.

Passo 6

Por que eu NÃO posso dar a equação numérica final a partir da figura enviada:
  • A figura mostra comprimentos e indicações, mas não fornece coordenadas numéricas claras e não existe escala/origem textual inequívoca que me permita extrair sem ambiguidade pares (x_A,y_A), (x_C,y_C) e (x_B,y_B).
  • Sem essas coordenadas (ou sem uma indicação clara de um sistema de referência e medidas horizontais/verticais relativas), a equação de uma reta não é uma única expressão numérica: depende de como você posiciona a origem e mede as componentes.
Se você quiser que eu calcule a equação numérica exata, envie apenas uma destas 2 coisas (sem eu precisar adivinhar):
  • as coordenadas numéricas de A, C e B no mesmo sistema de referência, ou
  • uma versão da figura com uma grade e a indicação explícita da origem e escala (por exemplo, marcar as coordenadas de pelo menos dois pontos de referência).
Foram estas as explicações e o passo a passo que você pode aplicar na prova.

Resposta

Não é possível determinar numericamente a equação da reta porque as coordenadas numéricas de A, B e C não foram fornecidas de forma não ambígua na figura.

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