Determine a equação da reta que passa pelo ponto (1, 2) e é invariante sob rotação de 180 graus em torno da origem.
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma reta que passa pelo ponto
e é invariante sob rotação de
em torno da origem. Conteúdo: geometria analítica e simetrias.
Passo 2
Uma rotação de
em torno da origem é dada por
Para uma reta
ser invariante, valem: se
então
.
Passo 3
Como
pertence à reta, seu ponto rotacionado
também deve pertencer. Logo a reta passa por
e
.
Passo 4
O coeficiente angular
da reta que passa por esses pontos é
Na forma ponto-declive:
que se simplifica para