Determine a equação da reta que passa pelo ponto (-5, 0) e é perpendicular à reta que passa pelos pontos (3, -2) e (3, 1).
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a equação da reta que passa por
e que é perpendicular à reta que passa pelos pontos
e
.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
- Um ponto por onde a reta procurada passa:
. - Dois pontos que definem a reta à qual devemos ser perpendiculares:
e .
Passo 2
Vamos analisar a reta definida por
e
. Para isso usamos a fórmula do coeficiente angular (inclinação) de uma reta que passa por dois pontos:
onde
e
são os pontos dados. Aplicando aos pontos
e
temos
Divisão por zero indica que o coeficiente angular é indefinido; isso significa que a reta é vertical. A equação dessa reta é
Passo 3
Propriedade importante sobre retas perpendiculares:
- Se duas retas têm coeficientes angulares
e finitos, elas são perpendiculares quando . - Caso especial: uma reta vertical (coeficiente angular indefinido, equação
constante) é perpendicular a uma reta horizontal (coeficiente angular , equação constante).
Como a reta dada é vertical (
), a reta perpendicular a ela deve ser horizontal, ou seja, ter coeficiente angular
e equação do tipo
onde
é uma constante.
Passo 4
Determinamos
exigindo que a reta horizontal passe pelo ponto dado
. Substituímos as coordenadas do ponto na equação
:
Logo
. Portanto a equação da reta perpendicular que passa por
é