Determine a equação da reta que passa pelo ponto (-5, 0) e é perpendicular à reta que passa pelos pontos (3, -2) e (3, 1).

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar a equação da reta que passa por (-5,0) e que é perpendicular à reta que passa pelos pontos (3,-2) e (3,1).\n
Informações dadas:
  • Um ponto por onde a reta procurada passa: (-5,0).
  • Dois pontos que definem a reta à qual devemos ser perpendiculares: (3,-2) e (3,1).

Passo 2

Vamos analisar a reta definida por (3,-2) e (3,1). Para isso usamos a fórmula do coeficiente angular (inclinação) de uma reta que passa por dois pontos:
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},
onde (x_1,y_1) e (x_2,y_2) são os pontos dados. Aplicando aos pontos (3,-2) e (3,1) temos
m=\frac{1-(-2)}{3-3}=\frac{3}{0}.
Divisão por zero indica que o coeficiente angular é indefinido; isso significa que a reta é vertical. A equação dessa reta é
x=3.

Passo 3

Propriedade importante sobre retas perpendiculares:
  • Se duas retas têm coeficientes angulares m_1 e m_2 finitos, elas são perpendiculares quando m_1\cdot m_2=-1.
  • Caso especial: uma reta vertical (coeficiente angular indefinido, equação x=constante) é perpendicular a uma reta horizontal (coeficiente angular m=0, equação y=constante).
Como a reta dada é vertical ( x=3), a reta perpendicular a ela deve ser horizontal, ou seja, ter coeficiente angular m=0 e equação do tipo
y=c,
onde c é uma constante.

Passo 4

Determinamos c exigindo que a reta horizontal passe pelo ponto dado (-5,0). Substituímos as coordenadas do ponto na equação y=c:
0=c.
Logo c=0. Portanto a equação da reta perpendicular que passa por (-5,0) é
y=0.

Resposta

y=0

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