Determine a equação da reta que passa pelo ponto (4, 4) e é paralela à reta que passa pelos pontos (-1, 3) e (2, 3).

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa pelo ponto (4,4) e que é paralela à reta que passa pelos pontos (-1,3) e (2,3).
Informações fornecidas:
  • Um ponto da reta desejada: (4,4).
  • Dois pontos de uma reta paralela: (-1,3) e (2,3).

Passo 2

Vamos calcular a inclinação (coeficiente angular) da reta que passa por (-1,3) e (2,3). A definição de inclinação entre dois pontos (x_1,y_1) e (x_2,y_2) é:
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.
Aqui, (x_1,y_1)=(-1,3) e (x_2,y_2)=(2,3). Substituindo:
m=\frac{3-3}{2-(-1)}=\frac{0}{3}=0.
Portanto a inclinação da reta dada é \,0.

Passo 3

Interpretação didática da inclinação \,m=0: uma reta com inclinação zero é uma reta horizontal, ou seja, tem equação do tipo \,y=\text{constante}. Observando os pontos dados, ambos têm y=3, então a reta paralela tem equação \,y=3 (isto é a reta original).

Passo 4

Propriedade importante (explicação para a prova): retas paralelas têm a mesma inclinação. Então a reta que queremos terá a mesma inclinação \,m=0.

Passo 5

Usamos a forma ponto-inclinação da equação da reta, que diz: para uma reta de inclinação \,m que passa por (x_0,y_0),
y-y_0=m(x-x_0).
Aqui temos m=0 e (x_0,y_0)=(4,4). Substituindo,
y-4=0\cdot(x-4).

Passo 6

Simplificando a expressão do passo anterior:
y-4=0 \quad\Rightarrow\quad y=4.
Isso confirma que a reta procurada é horizontal passando por y=4.

Resposta

y=4

Exercícios relacionados