Determine a equação da reta que passa pelo ponto (1, 2) e é perpendicular à reta que passa pelos pontos (2, 3) e (4, 5).

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa por (1,2) e é perpendicular à reta que passa por (2,3) e (4,5). O conteúdo é geometria analítica de retas: vamos precisar calcular inclinações (coeficientes angulares) e usar a forma ponto-inclinação da reta.

Passo 2

Calculamos a inclinação m da reta que passa por (2,3) e (4,5). Pela definição,
m = \frac{5 - 3}{4 - 2} = \frac{2}{2} = 1.

Passo 3

A reta procurada é perpendicular a essa, portanto seu coeficiente angular m' é o negativo do inverso de m:
m' = -\frac{1}{m} = -1.

Passo 4

Agora usamos a forma ponto-inclinação com o ponto (1,2) e m'=-1:
y - 2 = -1\,(x - 1).
Fazendo a distribuição e isolando y,
y - 2 = -x + 1 \quad\Longrightarrow\quad y = -x + 3.

Resposta

A equação da reta é
\boxed{y = -x + 3}.

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