Determine a equação da reta que passa pelo ponto (1, 2) e é simétrica à reta y = x em relação ao eixo y.

Passo 1

O enunciado pede a reta que (a) passa por (1,2) e (b) é a imagem da reta y=x refletida em relação ao eixo y. Para isso, vamos usar o conceito de reflexão de um ponto (x,y) no eixo y e a forma ponto-inclinação de uma reta.

Passo 2

Ao refletir um ponto (x,y) no eixo y, suas coordenadas passam a ser (-x,y). Logo, para obter a reta simétrica de
y = x
basta trocar x por -x. Assim a reta refletida é
y = -x.

Passo 3

A reta y=-x tem coeficiente angular m=-1. A reta que queremos é paralela a ela (mesma inclinação) e deve passar por (1,2). Logo, adotamos m=-1 e ponto (x_0,y_0)=(1,2) na fórmula ponto-inclinação:
y - y_{0} = m\,(x - x_{0}).

Passo 4

Substituindo m=-1, x_0=1 e y_0=2 na fórmula ponto-inclinação:
y - 2 = -1\,(x - 1)
y - 2 = -x + 1
y = -x + 3.

Resposta

y = -x + 3

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