Determine a equação da reta que passa pelo ponto (1, 2) e é simétrica à reta y = x em relação à origem.
Passo 1
O enunciado pede a reta que (i) passa por
e (ii) é a reflexão da reta
em relação à origem. O conteúdo aqui é “simetria central” (reflexão em torno da origem), que envia cada ponto
em
.
Passo 2
Escrevemos a reta
em forma geral
Para refletir essa reta pela origem, basta aplicar
em sua equação.
Passo 3
Substituindo
na equação
, obtemos
Logo, a reta refletida é novamente
Passo 4
Para cumprir também a condição de passar por
, faríamos
o que é impossível.
Resposta
Não existe reta que satisfaça simultaneamente as duas condições.