Determine a equação da reta que passa pelos pontos (7, -2) e (7, 5).

Passo 1

O enunciado pede: determinar a equação da reta que passa pelos pontos (7,-2) e (7,5).\n
Dados fornecidos:
\;(x_1,y_1)=(7,-2)\n
\;(x_2,y_2)=(7,5)

Passo 2

Vamos lembrar o que é declividade (inclinação) de uma reta, porque normalmente usamos isso para achar a equação. A declividade m entre dois pontos é a razão entre a variação vertical (subida) e a variação horizontal (avançamento). A fórmula é:
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},
onde \;y_2-y_1 é a diferença das ordenadas (rise) e \;x_2-x_1 é a diferença das abscissas (run). Por exemplo, entre (0,0) e (1,1) temos \;m=\frac{1-0}{1-0}=1, ou seja, sobe 1 para cada 1 à direita.

Passo 3

Calculemos a declividade para os pontos dados usando a fórmula:
m=\frac{5-(-2)}{7-7}=\frac{7}{0}.
Aqui o numerador é \;7 e o denominador é \;0. Divisão por zero não é definida, portanto a declividade m é indefinida.

Passo 4

Quando a declividade é indefinida isso corresponde geometricamente a uma reta vertical (ou seja, não há “avanço” horizontal; x é sempre o mesmo). Para retas verticais a equação tem a forma
x=x_0,
onde \;x_0 é a abscissa comum de todos os pontos da reta. Como ambos os pontos têm abscissa \;7, a equação da reta é
x=7.

Passo 5

Resumo didático rápido para a prova: se as duas abscissas são iguais ( x_1=x_2), a reta é vertical e a resposta é x=x_1. Se as abscissas são diferentes, calcule m com \;m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} e então use a forma ponto-inclinação y-y_1=m(x-x_1).

Resposta

x=7

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