Determine a equação da reta que passa pelos pontos (3, 3) e (5, 5).
Passo 1
O enunciado pede: "Determinar a equação da reta que passa pelos pontos
e
".
Dados fornecidos: os dois pontos por onde a reta passa são e
.
Pergunta a responder: encontrar a equação da reta (uma expressão do tipo ou equivalente) que contém esses dois pontos.
Dados fornecidos: os dois pontos por onde a reta passa são
Pergunta a responder: encontrar a equação da reta (uma expressão do tipo
Passo 2
Vamos lembrar o que é inclinação (declive) de uma reta e como calculá-la. A inclinação
mede a “subida” da reta quando nos deslocamos à direita. A fórmula para a inclinação entre dois pontos
e
é
Aqui,
e
são as coordenadas do primeiro ponto,
e
as do segundo. O numerador
é o “subir” (rise) e o denominador
é o “andar para a direita” (run). Essa fórmula é uma definição — sempre que tiver dois pontos distintos, ela dá a inclinação da reta que passa por eles.
Passo 3
Aplicando a fórmula da inclinação aos pontos dados. Tome
e
. Então
Portanto a inclinação da reta é
.
Passo 4
Agora usamos a forma ponto-inclinação da equação da reta, que é prática quando conhecemos um ponto e a inclinação:
Nessa fórmula,
é a inclinação (já calculada) e
é qualquer um dos pontos da reta. Ela representa a mesma reta independentemente de qual dos dois pontos escolhermos.
Passo 5
Substituímos
e o ponto
na forma ponto-inclinação:
Agora simplificamos:
Também poderíamos ter usado o outro ponto
; daria o mesmo resultado:
Passo 6
Verificação rápida: substituindo
na equação
temos
(ok). Substituindo
temos
(ok). Então a equação
realmente passa pelos dois pontos.