Determine a equação da reta que passa pelos pontos (-1, -1) e (5, 2).

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa pelos pontos (-1,-1) e (5,2).
Dados: os dois pontos (-1,-1) e (5,2).
Pergunta: encontrar a equação da reta que passa por esses pontos.

Passo 2

Vamos calcular a inclinação (coeficiente angular) usando a fórmula da inclinação entre dois pontos. A fórmula é
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},
onde (x_1,y_1) e (x_2,y_2) são os dois pontos. Substituindo (x_1,y_1)=(-1,-1) e (x_2,y_2)=(5,2):
m=\frac{2-(-1)}{5-(-1)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.
Portanto a inclinação da reta é \tfrac{1}{2}.

Passo 3

Usamos a forma ponto-inclinação da equação da reta:
y-y_1=m(x-x_1),
onde m é a inclinação e (x_1,y_1) é um ponto conhecido. Tomando o ponto (-1,-1) e m=\tfrac{1}{2}, temos
y-(-1)=\tfrac{1}{2}\bigl(x-(-1)\bigr).
Isto é
y+1=\tfrac{1}{2}(x+1).
Agora transformamos para a forma reduzida (inclinação-intercepto). Expandindo e isolando y:
y+1=\tfrac{1}{2}x+\tfrac{1}{2}
y=\tfrac{1}{2}x+\tfrac{1}{2}-1
y=\tfrac{1}{2}x-\tfrac{1}{2}.

Passo 4

Também podemos escrever em forma geral (padrão) multiplicando por 2:
2y=x-1
e organizando:
x-2y=1.
Verificação rápida com os pontos: para (-1,-1) temos -1-2(-1)= -1+2=1. Para (5,2) temos 5-2\cdot2=5-4=1. Ambos satisfazem a equação, então está correta.

Resposta

y=\tfrac{1}{2}x-\tfrac{1}{2}
x-2y=1

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