Determine a equação da reta tangente à função no ponto indicado:
(b) 
  em 
 .
(b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função 
  e queremos encontrar a equação da reta tangente a essa função no ponto onde 
 . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma função.
Passo 2
Para encontrar a equação da reta tangente, precisamos de dois elementos principais:
- O valor da função no ponto 
, que nos dá o ponto de tangência.  - A derivada da função em 
, que nos dá a inclinação da reta tangente.  
Passo 3
Vamos começar calculando o valor da função no ponto 
 :
Então, o ponto de tangência é 
 .
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a derivada da função 
  para determinar a inclinação da reta tangente no ponto 
 . A função é uma fração, então usaremos a regra do quociente para derivar.
A regra do quociente diz que se 
 , então
Passo 5
Identificando 
  e 
 , vamos calcular suas derivadas:
Passo 6
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Passo 7
Agora, calculamos a derivada no ponto 
 :
Então, a inclinação da reta tangente é 
 .
Passo 8
Com a inclinação 
  e o ponto de tangência 
 , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Passo 9
Simplificando a equação para a forma 
 :
Convertendo 
  para vinte quintos:
Então:
Resposta
A equação da reta tangente à função 
  no ponto 
  é: