Determine a equação da reta tangente à função no ponto indicado:
(a) 
 , em 
 .
(a)
Passo 1
Beleza! A gente vai determinar a equação da reta tangente à função 
  no ponto onde 
 . Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas para encontrar a inclinação da reta tangente e depois usar a fórmula da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de 
 , ou seja, 
 . Isso vai nos dar o ponto pela qual a reta tangente passa.
Então, o ponto é 
 .
Passo 3
Agora, precisamos achar a derivada de 
 , que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto 
 . A função é 
 .
Usamos a regra da cadeia para derivar:
Passo 4
Vamos avaliar a derivada no ponto 
  para achar a inclinação da reta tangente.
Então, a inclinação da reta tangente é 
 .
Passo 5
Com a inclinação 
  e o ponto 
 , usamos a fórmula da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente é 
 .