Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de
no ponto
com
.
Para traçar essa reta, precisamos de três coisas: o valor , a derivada
avaliada em
(que será o coeficiente angular) e a fórmula ponto-declive da reta tangente.
Para traçar essa reta, precisamos de três coisas: o valor
Passo 2
Calcular o valor de
em
:
Passo 3
Determinar a derivada
usando regra do quociente: se
então
Passo 4
Avaliar
em
:
Portanto, o coeficiente angular da tangente é
.
Passo 5
Escrever a equação da reta tangente usando a forma ponto-declive:
Substituindo
e
, fica
Para deixar em forma explícita, desenvolvemos:
Resposta
A equação da reta tangente é