Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de
no ponto
, com
. Para traçar essa reta precisamos de dois ingredientes: o ponto de tangência e a inclinação nesse ponto, dada por
.
Passo 2
Calculamos o valor de
em
. Como
temos
Logo o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora obtemos a derivada de
. Sabemos que
Passo 4
Avaliamos a derivada em
:
Como
, segue
Portanto a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Usamos a forma ponto-inclinação da reta tangente:
Substituindo
,
e
, obtemos
Resposta
A equação da reta tangente é
Ou, em forma explícita,