Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função dada, no ponto dado.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto dado. O conteúdo aqui é derivadas e retas tangentes; vamos precisar do coeficiente angular da reta tangente, que é a derivada da função no ponto, e das coordenadas desse ponto.
Passo 2
Como a função é
, calculamos sua derivada em relação a
:
Isso indica que o coeficiente angular da reta tangente em qualquer ponto é
.
Passo 3
A fórmula da reta tangente em
é
onde
e
. Substituindo, temos
Passo 4
Expandindo e simplificando essa equação:
Note que a expressão resultante não depende de
. Isso acontece porque a função original já é uma reta, então sua tangente em qualquer ponto coincide com a própria reta.