Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função dada, no ponto dado.
y=6-8 x

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico da função y = 6 - 8x no ponto dado. O conteúdo aqui é derivadas e retas tangentes; vamos precisar do coeficiente angular da reta tangente, que é a derivada da função no ponto, e das coordenadas desse ponto.

Passo 2

Como a função é y = 6 - 8x, calculamos sua derivada em relação a x:
dydx = -8
Isso indica que o coeficiente angular da reta tangente em qualquer ponto é -8.

Passo 3

A fórmula da reta tangente em (x0,y0) é
y - y0 = m,(x - x0)
onde m = -8 e y0 = 6 - 8x0. Substituindo, temos
y - (6 - 8x0) = -8,(x - x0)

Passo 4

Expandindo e simplificando essa equação:
y - 6 + 8x0 = -8x + 8x0
y = 6 - 8x
Note que a expressão resultante não depende de x0. Isso acontece porque a função original já é uma reta, então sua tangente em qualquer ponto coincide com a própria reta.

Resposta

y = 6 - 8x

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