Determine a equação da reta tangente em (x0, f(x0)) sendo dados
f(x) = tg(x) e x0 = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente no ponto , onde e . Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de . Sabendo que , substituímos na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de , que nos dará a inclinação da reta tangente. A derivada de tan(x) é:

Passo 4

Em seguida, avaliamos a derivada no ponto para encontrar a inclinação da reta tangente:
Portanto, a inclinação da reta tangente é 1.

Passo 5

Com a inclinação e passando pelo ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Que simplifica para:

Resposta

A equação da reta tangente é .

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