Determine a equação da reta tangente em
sendo dados
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente no ponto
, onde
e
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
. Sabendo que
, substituímos na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
, que nos dará a inclinação da reta tangente. A derivada de
é:
Passo 4
Em seguida, avaliamos a derivada no ponto
para encontrar a inclinação da reta tangente:
Portanto, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Com a inclinação
e passando pelo ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Que simplifica para:
Resposta
A equação da reta tangente é
.