Determine as equações vetoriais das seguintes retas, e represente-as graficamente:
d) reta que passa pelos pontos A(2,-3,4) e B(2,-1,3).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar a equação vetorial da reta que passa pelos pontos e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre como determinar a equação de uma reta no espaço tridimensional.

Passo 2

Para encontrar a equação vetorial da reta, precisamos primeiro determinar o vetor diretor da reta. Esse vetor indica a direção em que a reta segue e pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de um ponto pelo outro.
Vamos calcular o vetor diretor AB = B - A = (2 - 2, -1 - (-3), 3 - 4) = (0, 2, -1) usando os pontos e :
Então, o vetor diretor é .

Passo 3

Com o vetor diretor em mãos, podemos escrever a equação vetorial da reta. A equação vetorial de uma reta que passa por um ponto r = A + tv e tem vetor diretor r = 2-34 + t 02-1 é dada por:
onde é um parâmetro real que varia ao longo da reta.
Aplicando isso aos nossos pontos e ao vetor diretor:

Resposta

A equação vetorial da reta que passa pelos pontos r = 2-34 + t 02-1 e é:
onde é um número real.

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