Determine e esboce o domínio da função.
f(x, y)=raizx^2+2

Passo 1

O enunciado pede para determinar e esboçar o domínio da função de duas variáveis f(x,y)=raizx^2+2. O conteúdo é domínio de função de várias variáveis e vamos precisar usar a condição de existência da raiz quadrada: o radicando deve ser não negativo.

Passo 2

Para existir raizx^2+2 é necessário ter x^2+2>=0. Contudo, como x^2>=0 para todo x, segue que x^2+2>=2>0 para qualquer x. Além disso, a variável y não aparece na expressão, não impondo nenhuma restrição. Portanto, o domínio é todo o plano R^2, ou seja, xinR,yinR. No esboço, basta sombrear todo o plano xy.

Resposta

O domínio é (x,y)inR^2mid xinR, yinR, ou simplesmente todo o plano R^2.

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