A produção de trigo W em um determinado ano depende da temperatura média T e do volume anual das chuvas R. Cientistas estimam que a temperatura média anual está crescendo à taxa de 0.15 graus Celsius/ano e a quantidade anual de chuva está decrescendo à taxa de 0.1 cm / ano. Eles também estimam que, no atual nível de produção partial Wpartial T=-2 e partial Wpartial R=8
Qual é o significado dessas derivadas parciais?

Passo 1

A questão indica que a produção de trigo W depende da temperatura média T e do volume de chuva anual R. Sabemos que as derivadas parciais são ∂W/∂T=–2 e ∂W/∂R=8, e a pergunta é qual o significado desses valores.

Passo 2

A derivada parcial ∂W/∂T mede a taxa de variação de W quando T varia em 1 unidade (grau Celsius) e R se mantém fixo. O valor ∂W/∂T=–2 significa que, se a temperatura média aumentar em 1°C mantendo-se o volume de chuva constante, a produção de trigo diminui em 2 (unidades de produção).

Passo 3

A derivada parcial ∂W/∂R mede a taxa de variação de W quando R varia em 1 unidade (cm de chuva) e T se mantém fixo. O valor ∂W/∂R=8 significa que, se o volume anual de chuva aumentar em 1 cm mantendo-se a temperatura constante, a produção de trigo aumenta em 8 (unidades de produção).

Resposta

∂W/∂T=–2 indica que um aumento de 1 °C na temperatura média (com chuva constante) reduz a produção em 2 unidades; ∂W/∂R=8 indica que um aumento de 1 cm no volume de chuva (com temperatura constante) eleva a produção em 8 unidades.

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