Determine e esboce o maior conjunto no qual a função dada é contínua ( 29,38 )
Passo 1
O enunciado pede para determinar e esboçar o maior conjunto no qual a função de duas variáveis
é contínua. O conteúdo envolve continuidade de funções de várias variáveis e domínio de definição.
Passo 2
Devemos identificar o domínio natural de
, que é o conjunto de pontos onde o denominador não zera. Especificamente, chamamos o numerador de
e o denominador de
.
Passo 3
Como sabemos que
para todo
, segue que
em todo \mathbb{R}^2. Logo,
nunca é zero.
Soma, produto, função exponencial e quociente (quando o denominador não é zero) são operações que preservam continuidade. Logo, é contínua em todo o seu domínio, que já vimos ser
.
Soma, produto, função exponencial e quociente (quando o denominador não é zero) são operações que preservam continuidade. Logo,
Passo 4
Para esboçar o domínio de continuidade, basta considerar todo o plano
; não há restrição: é o próprio \mathbb{R}^2. No desenho, pinta-se o plano inteiro.
Resposta
O maior conjunto de continuidade é
.