Determine o limite, se existir, ou mostre que não existe.
Passo 1
No primeiro passo, vamos resumir a questão: queremos calcular o limite de uma função de duas variáveis, mais precisamente
Temos a expressão
Temos a expressão
e queremos o valor de
O conteúdo aqui envolve limites em várias variáveis e o comportamento da função
para argumentos grandes.
Passo 2
Agora, analisando o quociente interno: o numerador
tende a 1 quando
. O denominador
é sempre não negativo e tende a 0. Como em qualquer aproximação (exceto exatamente no ponto crítico) temos denominador positivo e pequeno, o quociente cresce sem limite. Ou seja,
quando
.
Passo 3
Por fim, usamos a propriedade da função
: ela é contínua e satisfaz
Logo, substituindo o argumento divergente, concluímos que o limite original é
.