(1,0) Determine e esboce a saída do sistema se a entrada é dada por
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para a gente determinar e desenhar a saída de um sistema quando a entrada é dada por
. Isso está ligado ao estudo de sistemas discretos no tempo, onde analisamos como um sistema reage a diferentes entradas. Para resolver isso, precisamos entender as propriedades do sistema e como aplicar a operação de convolução entre a entrada e a resposta ao impulso do sistema.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar o que é um sistema discreto no tempo. Basicamente, é uma regra que associa uma entrada
a uma saída
. Para poder determinar
, geralmente precisamos conhecer a resposta ao impulso do sistema,
, que descreve como o sistema reage a uma entrada de impulso único
.
Passo 3
A relação fundamental entre a entrada, a saída e a resposta ao impulso é dada pela convolução. A convolução de
com
é definida por:
Isso significa que a saída
é uma soma ponderada da entrada multiplicada pela resposta ao impulso deslocada no tempo.
Passo 4
No entanto, no enunciado que você enviou, não temos informações sobre a resposta ao impulso
do sistema. Sem essa informação, não conseguimos calcular explicitamente a saída
.
Passo 5
Se tivéssemos a resposta ao impulso
, poderíamos substituir
e
na fórmula da convolução acima para encontrar
. Além disso, para esboçar o gráfico da saída, precisaríamos identificar a forma de
resultante dessa operação.
Resposta
Para determinar e esboçar a saída
do sistema para a entrada
, precisamos conhecer a resposta ao impulso
do sistema. Sem essa informação, não é possível calcular ou desenhar a saída específica.