(1,0) Determine e esboce a saída do sistema se a entrada é dada por x[n]=(-1)^n.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para a gente determinar e desenhar a saída de um sistema quando a entrada é dada por . Isso está ligado ao estudo de sistemas discretos no tempo, onde analisamos como um sistema reage a diferentes entradas. Para resolver isso, precisamos entender as propriedades do sistema e como aplicar a operação de convolução entre a entrada e a resposta ao impulso do sistema.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar o que é um sistema discreto no tempo. Basicamente, é uma regra que associa uma entrada a uma saída . Para poder determinar , geralmente precisamos conhecer a resposta ao impulso do sistema, , que descreve como o sistema reage a uma entrada de impulso único .

Passo 3

A relação fundamental entre a entrada, a saída e a resposta ao impulso é dada pela convolução. A convolução de y[n] = x[n] * h[n] = sumk=-infty^infty x[k] cdot h[n - k] com é definida por:
Isso significa que a saída é uma soma ponderada da entrada multiplicada pela resposta ao impulso deslocada no tempo.

Passo 4

No entanto, no enunciado que você enviou, não temos informações sobre a resposta ao impulso do sistema. Sem essa informação, não conseguimos calcular explicitamente a saída .

Passo 5

Se tivéssemos a resposta ao impulso , poderíamos substituir e na fórmula da convolução acima para encontrar . Além disso, para esboçar o gráfico da saída, precisaríamos identificar a forma de resultante dessa operação.

Resposta

Para determinar e esboçar a saída do sistema para a entrada , precisamos conhecer a resposta ao impulso do sistema. Sem essa informação, não é possível calcular ou desenhar a saída específica.

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