Determine as estruturas cristalinas dos seguintes materiais, sabendo que eles pertencem ao sistema cúbico.
Metal a=4,9484 AA e r=1,75 AA

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um metal que já sabemos ser de sistema cúbico. O enunciado dá o parâmetro de rede
a = 4,9484 mathringA
e o raio atômico
r = 1,75 mathringA
O objetivo é descobrir se ele é cúbico simples (SC), cúbico de corpo centrado (BCC) ou cúbico de face centrada (FCC). Pra isso vamos usar as fórmulas que relacionam e em cada caso.

Passo 2

Antes de calcular, vamos lembrar as relações teóricas:
  1. Cubo simples (SC):
a = 2r
  1. Cúbico de corpo centrado (BCC):
a = 4rraiz3
  1. Cúbico de face centrada (FCC):
a = 2raiz2,r
A ideia é ver qual dessas três fórmulas bate melhor com os dados que temos.

Passo 3

Uma forma direta é calcular o quociente
ar = 4,94841,75 approx 2,8276
Agora comparamos com os valores teóricos:
  • SC:
  • BCC:
  • FCC:

Passo 4

Vendo os números, está praticamente igual a . Isso indica que o metal segue a fórmula do cúbico de face centrada (FCC).

Resposta

A estrutura cristalina do metal é cúbica de face centrada (FCC).

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