Calcule o comprimento de onda em que ocorre a intensidade máxima da emissão espectral de um corpo negro nas seguintes temperaturas, e diga em que faixa do espectro eletromagnético este comprimento de onda se encontra.
25^circ C (temp. ambiente) (9,72 mu m - Infravermelho médio)
1250 ^circ C (temp. aprox. do forjamento a quente do aço) (1,90 mu m infravermelho próximo). Note que esta temperatura a peça já emite no visível, ficando vermelha).
2700 ^circ C (temp. aprox. do filamento de tungstênio de uma lâmpada incandescente) (975 nm - Infravermelho próximo)
5800 K (temp. aprox. da emissão de radiação solar) sim 500 nm (visível, verde) 20000 K (temp. de uma categoria de estrelas) sim 145 nm (ultravioleta)

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente achar o comprimento de onda onde um corpo negro emite com intensidade máxima em várias temperaturas e dizer em que parte do espectro isso cai. Isso é tema de radiação de corpo negro e a gente vai usar a Lei do Deslocamento de Wien, que relaciona temperatura e comprimento de onda máximo.

Passo 2

A teoria: um corpo negro é um objeto que absorve e emite radiação térmica de forma “ideal”. A Lei de Wien diz que o pico de emissão satisfaz
lambdamax ;=; bT
onde
é o comprimento de onda do pico (em metros),
é a temperatura absoluta (em kelvin),
é a constante de Wien: .

Passo 3

Como as temperaturas vêm em °C em alguns casos, primeiro convertemos pra kelvin:
T(K) ;=; T(°C) + 273,15

Passo 4

Agora calculamos cada caso:
  1. lambdamax = 2,898times10^-3298,15 approx 9,72times10^-6, m =9,72,mu m
lambdamax = 2,898times10^-31523,15 approx 1,90times10^-6, m =1,90,mu m
isso é infravermelho médio.
  1. lambdamax = 2,898times10^-32973,15 approx 9,75times10^-7, m =975,nm
lambdamax = 2,898times10^-35800 approx 5,00times10^-7, m =500,nm
infravermelho próximo (ainda um pouquinho visível como vermelho).
  1. lambdamax = 2,898times10^-320000 approx 1,45times10^-7, m =145,nm
ainda infravermelho próximo (mas quase na borda visível).
  1. (Sol)
visível (verde).
  1. (estrelas quentes)
ultravioleta.

Resposta

25 °C → 9,72 μm (IV médio)
1250 °C → 1,90 μm (IV próximo)
2700 °C → 975 nm (IV próximo)
5800 K → 500 nm (visível, verde)
20000 K → 145 nm (UV)

Exercícios relacionados