Determine, se existir, a inversa de cada matriz abaixo:
A=\left(\begin{array}{ll}4 & 2 \\\\ 7 & 6\end{array}\right).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz
A = \begin{pmatrix}4 & 2 \\[0.3em] 7 & 6\end{pmatrix}
Este é um caso clássico de inversão de matriz 2\times2, em que precisamos calcular o determinante e usar a fórmula da matriz adjunta.]

Passo 2

Calculamos o determinante de A pela regra
\det(A) = a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21} = 4 \cdot 6 - 2 \cdot 7 = 24 - 14 = 10.
Como \det(A)=10 \neq 0, a inversa de A existe.

Passo 3

A fórmula da inversa de uma matriz 2\times2
\begin{pmatrix}a & b \\\ c & d\end{pmatrix}^{-1} = \frac{1}{ad - bc}\begin{pmatrix}d & -b \\[0.3em] -c & a\end{pmatrix}
Aplicando em A, temos
A^{-1} = \frac{1}{10}\begin{pmatrix}6 & -2 \\[0.3em] -7 & 4\end{pmatrix}.]

Resposta

A^{-1} = \frac{1}{10}\begin{pmatrix}6 & -2 \\[0.3em] -7 & 4\end{pmatrix}.]

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