Determine, se existir, a inversa de cada matriz abaixo:
A=\left(\begin{array}{ll}2 & 1 \\\\ 1 & 0\end{array}\right).

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz A. O conteúdo necessário é o cálculo do determinante e a aplicação da fórmula da inversa para matrizes 2\times2.

Passo 2

Calcular o determinante de A. Temos
\det(A)=2\cdot0-1\cdot1=-1.
Como \det(A)\neq0, a matriz A é invertível.

Passo 3

Usar a fórmula de inversão para matrizes 2\times2:
A^{-1}=\frac{1}{\det(A)}\begin{pmatrix}d & -b\\\ -c & a\end{pmatrix}
com a=2, b=1, c=1, d=0. Portanto,
A^{-1} =\frac{1}{-1}\begin{pmatrix}0 & -1\\\ -1 & 2\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}0 & 1\\\ 1 & -2\end{pmatrix}.

Resposta

A^{-1}=\begin{pmatrix}0 & 1\\\ 1 & -2\end{pmatrix}.

Exercícios relacionados