Determine, se existir, o plano tangente ad gráfico da função
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede o plano tangente ao gráfico da função
no ponto
. O conteúdo aqui é derivada parcial e plano tangente a superfície dada por
. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas parciais
e
e usar a fórmula do plano tangente.
Passo 2
A fórmula do plano tangente à superfície
em
é
Aqui
. Vamos obter
e
de forma geral. Seja
. Então
Como
e
, vem
Passo 3
Agora avaliamos as derivadas parciais em
, sabendo que
:
Passo 4
Substituindo na fórmula do plano tangente:
Passo 5
Podemos reorganizar para uma forma mais enxuta. Multiplicando ambos os lados por
e rearranjando, nota-se que o termo constante zera, resultando em
Resposta
O plano tangente é