- Determine explicitamente uma subsequência convergente da sequência
.
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede para determinar explicitamente uma subsequência convergente. Vamos usar números complexos na forma polar/exponencial e a fórmula de De Moivre, explorando a periodicidade de
.
Passo 2
Calculamos módulo e argumento de
. Como
segue que
Passo 3
Pela fórmula de De Moivre, para todo
temos
Passo 4
Como
é
-periódico, ao escolhermos
obtemos
Passo 5
Logo a subsequência
é constante igual a
e, portanto, converge para
.
Resposta
A subsequência
converge para
.