Determine a expressão no domínio do tempo correspondente a cada fasor. Considere o cosseno como função de referência e frequência angular \omega.
V=20+j 80-20 \angle 15^{0} V

Passo 1

O enunciado pede para converter cada termo do fasor
V = 20 + j\,80 - 20\angle15^\circ
para a forma no domínio do tempo, considerando referência em cosseno e frequência angular \omega. Para isso usamos a definição de fasor: um número complexo escrito como V=V_m\angle\varphi corresponde à função temporal
v(t)=V_m\cos\bigl(\omega t+\varphi\bigr).

Passo 2

Vamos pôr cada termo em forma polar V_m\angle\varphi:
  • Primeiro termo:
    20 = 20\angle0^\circ.
  • Segundo termo:
    j\,80 = 80\angle90^\circ.
  • Terceiro termo: há o sinal “−” e a fase 15^\circ, então
-20\angle15^\circ = 20\angle\bigl(15^\circ+180^\circ\bigr) = 20\angle195^\circ.

Passo 3

A fórmula de conversão de cada fasor V_m\angle\varphi para o tempo é
v(t)=V_m\cos\bigl(\omega t+\varphi\bigr).

Passo 4

Aplicando essa fórmula a cada fasor temos:
  • Para 20\angle0^\circ:
v_1(t)=20\cos\bigl(\omega t+0^\circ\bigr).
  • Para 80\angle90^\circ:
v_2(t)=80\cos\bigl(\omega t+90^\circ\bigr).
  • Para 20\angle195^\circ:
v_3(t)=20\cos\bigl(\omega t+195^\circ\bigr).

Resposta

v_1(t)=20\cos(\omega t) v_2(t)=80\cos(\omega t+90^\circ) v_3(t)=20\cos(\omega t+195^\circ)

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