Para a tensão e corrente apresentadas a seguir calcule o fator de potência.
\mathrm{v}=100 \cos \left(\mathrm{wt}+15^{\circ}\right) \mathrm{V}
\mathrm{i}=4 \operatorname{sen}\left(\mathrm{wt}-15^{\circ}\right) \mathrm{A}

Passo 1

O enunciado dá a tensão \displaystyle v = 100\cos\bigl(\omega t + 15^\circ\bigr)\,\mathrm{V}
e a corrente \displaystyle i = 4\operatorname{sen}\bigl(\omega t - 15^\circ\bigr)\,\mathrm{A},
e pede o fator de potência. Vamos usar fasores em regime senoidal, lembrando que o fator de potência é \displaystyle \mathrm{pf} = \cos\bigl(\varphi_v - \varphi_i\bigr),
onde \varphi_v e \varphi_i são os ângulos de fase dos fasores de tensão e corrente.

Passo 2

Converter a expressão da corrente de seno para cosseno, pois normalmente adotamos referência em cosseno:
\operatorname{sen}\bigl(\omega t - 15^\circ\bigr) = \cos\Bigl(\omega t - 15^\circ - 90^\circ\Bigr) = \cos\bigl(\omega t - 105^\circ\bigr).
Logo \displaystyle i = 4\cos\bigl(\omega t - 105^\circ\bigr)\,\mathrm{A}.

Passo 3

Passando para fasores, escrevemos
V = 100\angle 15^\circ, \qquad I = 4\angle(-105^\circ).

Passo 4

O deslocamento de fase entre tensão e corrente é
\varphi = \varphi_v - \varphi_i = 15^\circ - (-105^\circ) = 120^\circ.
Logo o fator de potência é
\mathrm{pf} = \cos(120^\circ) = -\tfrac12 = -0,5.

Passo 5

Interpretando o sinal, temos \varphi>0, ou seja, a corrente atrasa a tensão, o que caracteriza um circuito indutivo. Normalmente reportamos a magnitude do fator de potência e indicamos “atrasante”:
|\mathrm{pf}| = 0,5\quad(\text{atrasante}).

Resposta

O fator de potência é \mathrm{pf} = \cos(120^\circ) = -0,5, ou seja, |\mathrm{pf}|=0,5 com corrente atrasada.

Exercícios relacionados