Determine as expressões de módulo e de fase, considerando s=j omega.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar as expressões de módulo e de fase para . Isso está relacionado com números complexos, que usamos bastante em eletrônica e engenharia para representar sinais e sistemas. Vamos precisar entender como calcular o módulo (ou valor absoluto) e a fase (ou ângulo) de um número complexo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número complexo pode ser representado na forma , onde é a parte real e é a parte imaginária. No nosso caso, significa que e .

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo de |s| = raiza^2 + b^2 . O módulo de um número complexo |s| = raiz0^2 + omega^2 = raizomega^2 = omega é dado pela fórmula:
Substituindo e :
Então, o módulo de é .

Passo 4

Em seguida, vamos determinar a fase de theta = arctan(ba) . A fase é o ângulo que o número complexo forma com o eixo real no plano complexo. A fórmula para a fase theta = arctan(omega0) é:
Mas, como , temos:
Isso significa que o ângulo é radianos (ou 90 graus), já que o número complexo está totalmente na direção imaginária positiva.

Resposta

Portanto, para |s| = omega :
theta = pi2 radianos

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