Determine as expressões de módulo e de fase, considerando
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar as expressões de módulo e de fase para
. Isso está relacionado com números complexos, que usamos bastante em eletrônica e engenharia para representar sinais e sistemas. Vamos precisar entender como calcular o módulo (ou valor absoluto) e a fase (ou ângulo) de um número complexo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número complexo pode ser representado na forma
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. No nosso caso,
significa que
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o módulo de
. O módulo de um número complexo
é dado pela fórmula:
Substituindo
e
:
Então, o módulo de
é
.
Passo 4
Em seguida, vamos determinar a fase de
. A fase é o ângulo que o número complexo forma com o eixo real no plano complexo. A fórmula para a fase
é:
Mas, como
, temos:
Isso significa que o ângulo é
radianos (ou 90 graus), já que o número complexo está totalmente na direção imaginária positiva.
Resposta
Portanto, para
: