Obtenha o diagrama de Bode (assíntota) para as seguintes funções de transferência. Identifique se a mesma é de fase mínima ou não-mínima.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente desenhar o diagrama de Bode (usando assíntotas) para a função de transferência
. Além disso, precisamos identificar se essa função é de fase mínima ou não-mínima. Para isso, vamos usar conceitos de sistemas de controle e de diagramas de Bode, que são ferramentas que nos ajudam a entender como um sistema responde em diferentes frequências.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os componentes da função de transferência. Ela tem um ganho estático de 10, um zero em
e um polo em
. Em termos de diagrama de Bode, zeros e polos afetam a magnitude e a fase da resposta do sistema. Nosso objetivo é desenhar as linhas de assíntota para a magnitude e posteriormente verificar a fase.
Passo 3
Vamos começar pelo diagrama de magnitude. A magnitude em dB para uma função de transferência é dada por:
Como estamos usando assíntotas, vamos considerar a contribuição de cada termo separadamente.
Passo 4
Primeiro, o ganho estático de 10. Em dB, isso é:
Então, nossa linha de assíntota começa com +20 dB em todas as frequências.
Passo 5
Agora, vamos ver o efeito do zero em
. Um zero adiciona um aumento de 20 dB/decade a partir da frequência de corner, que é
rad/s. Então, para
, a inclinação da magnitude aumenta em +20 dB/decade.
Passo 6
Em seguida, o polo em
. Um polo adiciona uma queda de -20 dB/decade a partir de
rad/s. Assim, para
, a inclinação da magnitude diminui em -20 dB/decade.
Passo 7
Juntando tudo, a linha de assíntota de magnitude será:
- Até
rad/s: +20 dB - De
a rad/s: +20 dB +20 dB/decade = +40 dB/decade - Acima de
rad/s: +40 dB/decade -20 dB/decade = +20 dB/decade
Passo 8
Agora, vamos identificar se o sistema é de fase mínima. Um sistema é de fase mínima se todos os seus zeros estão no semiplano esquerdo, ou seja, têm partes reais negativas. No nosso caso, o zero está em
e o polo em
, ambos no semiplano esquerdo. Portanto, o sistema é de fase mínima.
Resposta
Ao seguir os passos acima, desenhamos o diagrama de Bode assintótico para
e concluímos que o sistema é de fase mínima.