Obtenha o diagrama de Bode (assíntota) para as seguintes funções de transferência. Identifique se a mesma é de fase mínima ou não-mínima.
a. G1(s)=10(s+10)(s+100)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente desenhar o diagrama de Bode (usando assíntotas) para a função de transferência . Além disso, precisamos identificar se essa função é de fase mínima ou não-mínima. Para isso, vamos usar conceitos de sistemas de controle e de diagramas de Bode, que são ferramentas que nos ajudam a entender como um sistema responde em diferentes frequências.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os componentes da função de transferência. Ela tem um ganho estático de 10, um zero em e um polo em . Em termos de diagrama de Bode, zeros e polos afetam a magnitude e a fase da resposta do sistema. Nosso objetivo é desenhar as linhas de assíntota para a magnitude e posteriormente verificar a fase.

Passo 3

Vamos começar pelo diagrama de magnitude. A magnitude em dB para uma função de transferência é dada por:
20 log10 |G(jomega)|
Como estamos usando assíntotas, vamos considerar a contribuição de cada termo separadamente.

Passo 4

Primeiro, o ganho estático de 10. Em dB, isso é:
20 log10(10) = 20, dB
Então, nossa linha de assíntota começa com +20 dB em todas as frequências.

Passo 5

Agora, vamos ver o efeito do zero em . Um zero adiciona um aumento de 20 dB/decade a partir da frequência de corner, que é rad/s. Então, para , a inclinação da magnitude aumenta em +20 dB/decade.

Passo 6

Em seguida, o polo em . Um polo adiciona uma queda de -20 dB/decade a partir de rad/s. Assim, para , a inclinação da magnitude diminui em -20 dB/decade.

Passo 7

Juntando tudo, a linha de assíntota de magnitude será:
  • Até rad/s: +20 dB
  • De a rad/s: +20 dB +20 dB/decade = +40 dB/decade
  • Acima de rad/s: +40 dB/decade -20 dB/decade = +20 dB/decade

Passo 8

Agora, vamos identificar se o sistema é de fase mínima. Um sistema é de fase mínima se todos os seus zeros estão no semiplano esquerdo, ou seja, têm partes reais negativas. No nosso caso, o zero está em e o polo em , ambos no semiplano esquerdo. Portanto, o sistema é de fase mínima.

Resposta

Ao seguir os passos acima, desenhamos o diagrama de Bode assintótico para e concluímos que o sistema é de fase mínima.

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