Determine as expressões de módulo e de fase para a função de transferência no domínio da frequência: (considerando s=j omega )
L(s)=K(s+1)^2

Passo 1

Então, o exercício pede pra gente achar o módulo e a fase da função de transferência
L(s)=K(s+1)^2
mas no domínio da frequência, ou seja, com .
Isso cai dentro de “análise de resposta em frequência” e usamos propriedades de números complexos: como extrair módulo (tamanho) e argumento (fase) de uma expressão complexa.
O que a gente vai precisar:
  1. Substituir .
  2. Lembrar que, para um número complexo ,
    • (ajustando quadrante se precisar)
  3. Usar que, para qualquer ,

Passo 2

Substituindo L(s)=K(s+1)^2 em
L(jomega)=Kl(jomega+1r)^2
a gente tem

Passo 3

Agora o módulo. Primeiro, o módulo do denominador
|,jomega+1|=raiz1^2+(omega)^2=raiz1+omega^2
Como está ao quadrado,
l|,l(jomega+1r)^2r| =|,jomega+1|^2=(raiz1+omega^2)^2 =1+omega^2
Então
l|L(jomega)r| =|K|1+omega^2
Se a gente assumir boxedl|L(jomega)r|=K1+omega^2 , fica simplesmente

Passo 4

Agora a fase. A fase de arg L(jomega) =arg(K)-argl((jomega+1)^2r) é a fase do numerador menos a fase do denominador:
argl((jomega+1)^2r) =2,arg(jomega+1) =2,arctan!l(omega1r) =2,arctan(omega)
Se boxedarg L(jomega)=-2,arctan(omega) , .
E para o denominador
Como está no denominador, vem com sinal “–”. Logo

Resposta

Módulo:
Fase:

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