Esboce o diagrama polar para:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente esboçar o diagrama polar de
Isso é conteúdo de resposta em frequência (análise de sistemas no domínio de
). Pra resolver a gente vai:
- Substituir
. - Calcular as partes real e imaginária de
. - Identificar os pontos chave (início, fim e cruzamentos de eixos).
- Traçar o caminho no plano complexo.
Passo 2
Primeiro, coloca
:
Lembra que o diagrama polar é justamente o lugar geométrico de
no plano (eixo real
, imag.
), variando
de
a
.
Passo 3
Pra separar parte real e imaginária, multiplica numerador e denominador pelo conjugado do denom.:
Fazendo isso a gente chega em
Ou seja
Passo 4
Ponto inicial (
):
Comportamento pra
:
vindo pelo eixo imaginário negativo (ou seja, aproximação ao 0 vindo de baixo).
Passo 5
Agora, os cruzamentos de eixos:
-
ou . - Em
, - Então cruza eixo real em
.
- Em
-
. - Em
, - Então cruza eixo imaginário em
.
- Em
Passo 6
Juntando tudo:
- Começa em
quando . - Sobe para passar por
em . - Continua até cruzar o real positivo em
quando . - Depois vai descendo pelo semiplano inferior, aproximando-se de
vindo de baixo.
Resposta
Diagrama polar de
:
– Inicia em .
– Passa por .
– Cruzamento em .
– Encerra em , aproximando-se pelo eixo imaginário negativo.
– Inicia em
– Passa por
– Cruzamento em
– Encerra em