Determine os extremos locais (máximos, mínimos e pontos de sela), da função
e os valores da função nesses pontos.
Passo 1
A gente tem a função
. O objetivo é achar os extremos locais (máximos, mínimos e pontos de sela), e para isso vamos usar derivadas parciais para encontrar pontos críticos e depois a matriz Hessiana para classificar cada ponto.
Passo 2
Calculando as derivadas parciais, lembrando que ponto crítico é onde o gradiente zera:
Passo 3
Igualando a zero temos o sistema
Substituindo
Passo 4
Para classificar, montamos a matriz Hessiana
Em
Em
Passo 5
Por fim, avaliamos
nesses pontos:
,
e
. Então temos dois máximos locais e um ponto de sela.
Resposta
Ponto de sela em (0,0) com f(0,0)=0; máximos locais em (1,1) e (-1,-1), ambos com f=2.