Considere a função
Qual a inclinação da reta tangente à curva de interseção do gráfico de
com o plano
, no ponto
? Justifique!
Qual a inclinação da reta tangente à curva de interseção do gráfico de
Passo 1
A questão dá a função de duas variáveis
e pede a inclinação da reta tangente à curva que obtemos ao cortar o gráfico de
pelo plano
, no ponto
. O conteúdo envolvido é interseção de superfícies e derivada de função de uma variável para achar coeficiente angular.
Passo 2
Primeiro, vamos descrever a curva de interseção. No plano
, temos
fixo e
livre. Então
Passo 3
A seguir, parametrizamos essa curva por
. Definimos
Passo 4
Para achar a direção da reta tangente, derivamos vetor
em relação a
:
Passo 5
No ponto
corresponde
. Então
Passo 6
Isso mostra que, ao variar
,
varia com coeficiente angular
. Portanto a inclinação da reta tangente (no plano
) é 3.
Resposta
3